Schlüsselqualifikationen beim Trading: Risiko- und Money-Management

Im Zusammenhang mit dem, für Trader elementaren, Risiko- und Money-Management tauchen immer wider exotische Ansätze wie das Kelly-Kriterium auf. Wir wollen das Thema beleuchten und prüfen, welche Methoden für unser Handeln in Frage kommen können.

Das Kelly-Kriterium

Bekannt ist das Kelly-Kriterium, oder auch die Kelly-Formel genannt, aus dem Bereich der Sportwetten und wurde im Jahre 1956 vom Wissenschaftler John Larry Kelly jr. veröffentlicht. Es zielt auf eine optimale Gewinnmaximierung beim Eingehen von Wetten, oder natürlich auch Trades, mit einer positiven Gewinnerwartung ab und kann mit einer einfachen, mathematischen Formel beschrieben werden.

F = 2*P – 1

Dabei ist F = Anteil des zu riskierenden Kapitals und P = Gewinnwahrscheinlichkeit, also unsere Trefferquote.

Liegt unsere Trefferquote bei durchaus realistischen 65%, errechnet sich die optimale Wettgröße pro Position wie folgt

F = 2*0,65 – 1 = 0,3

Nach dem Kelly-Kriterium sollten wir also schon beim ersten Trade 30% unseres Kapitals riskieren. Dieser Ansatz orientiert sich rein daran, welcher Einsatz zum optimalen Wachstum der Kapitalkurve unseres Depots führen kann und errechnet die Positionsgröße nur anhand der Trefferquote unseres Tradings.

Die Kernaussage des Kelly-Ansatzes ist also, dass ein bestehender Vorteil (Trefferquote >50%) immer riskiert wird und je größer dieser ist, desto größer die Positionsgröße sein sollte. Warum diese Überlegung jedoch den Grundsätzen des Money- und Risiko-Managements, nämlich dem Kapitalschutz und –erhalt, widerspricht wird klar sobald wir untersuchen worauf sich das System stützt, nämlich die Trefferquote.

Die Trefferquote: mehr Schein als Sein?

Als allgemein wichtige Kennzahl im Trading wird die Trefferquote (TQ) beschrieben. Diese zeigt das Verhältnis zwischen Gewinn- und Verlust-Trades in Prozent auf. Gebildet wird sie aus dem Quotienten aus der Anzahl von Gewinnern, geteilt durch die Anzahl der Verlierer. Beendet man beispielsweise fünf von zehn Trades mit Gewinn hat man eine TQ von 50% erreicht, beendet man dagegen sieben von zehn Trades mit Gewinn weißt man eine TQ von 70% aus.

Eine valide Aussage über Güte, Qualität oder Profitabilität des Traders ist jedoch mit der TQ nicht möglich und schon George Soros sagte: „Ich habe wohl nicht mehr als in der Hälfte aller Fälle recht, aber ich verdiene einfach sehr viel Geld, wenn ich richtig liege, und ich verliere so wenig Geld wie möglich, wenn ich unrecht habe.“

An den folgenden Beispielen wird deutlich, dass auch hervorragende TQ´s zu Verlusten führen können.

B1B1) Dieser Trader nimmt Gewinne zügig und oft mit, lässt jedoch Verlust-Positionen laufen und generiert so ein negatives Ergebnis bei einer TQ von 80%.

B2

B2) Dieser Trader hingegen erleidet ganze Verlustserien, begrenzt diese jedoch strikt und erreicht mit einer TQ von nur 40% einen Gewinn.

Diese einfachen Beispiele machen deutlich, warum man sich nicht allein auf die Aussage der Trefferquote beziehen, oder gar danach handeln, sollte. Der Einbezug von absoluten Gewinnen und Verlusten scheint unabdingbar.

Wichtige Kennzahl im Trading: der Profitfaktor

Da die TQ nur bedingt Auskunft über die Qualität unseres Trading geben kann betrachten wir bei der Berechnung des Profitfaktors (PF) zusätzlich den durchschnittlichen, absoluten Gewinn und Verlust und erhalten so eine valide Aussage über unsere Profitabilität.

Die Formel für den Profitfaktor lautet:

B21

Ein PF >1 ist „profitabel“. Je höher dieser Wert ist, desto besser arbeitet der Trader in seinem Handelsansatz.

Beispiel: Der durchschn. Gewinn = 30€, durchschn. Verlust = 20€

B3

B3) Eine TQ von 40% reicht hier aus, um keinen Verlust zu erleiden.

Weiterer Helfer im Trading: das Chance-Risiko-Verhältnis (CRV)

Als gute Ergänzung zum PF kann auch das CRV die allgemeine Qualität des Tradings beschreiben. Es drückt das Verhältnis zwischen der absoluten Chance zum absoluten Risiko aus und kann damit eine Kennzahl zur Bestimmung der Güte eines Trades sein. Das Risiko wird damit mit der Zahl 1 beziffert, die Chance durch das Risiko geteilt und damit mit einem Vielfachen von 1 dargestellt.

Beispiel: Bei einem Trade können 100 € verdient werden (Chance), das Risiko beim Ausstoppen liegt dagegen bei 50 €.

[R] Damit ist 1 = 50 € Risiko

[C] Die 100 € Chance werden durch 50 € geteilt = 2

[CRV] Das Verhältnis zwischen Chance [C] und Risiko [R] ist nun [CRV] 2:1

Allgemein gilt ein CRV von 2:1 bis 3:1 als erstrebenswert. Um langfristig erfolgreich zu handeln müssen CRV und TQ in folgendem Verhältnis stehen:

CRV von 1 benötigt eine TQ von >50 %

CRV von 1,5 benötigt eine TQ von >40 %

CRV von 2 benötigt eine TQ von >33 %

CRV von 3 benötigt eine TQ von > 25 %

Der optimierte Kelly-Ansatz

Kommen wir zurück zum Kelly-Kriterium. Wie wir gesehen haben, ist dieses nur dafür ausgelegt den Gewinn zu maximieren, nicht aber darauf, das Risiko klein zu halten oder zu minimieren und widerspricht damit den Grundsätzen aus dem RMM. Eine modifizierte Variante der Kelly-Formel berücksichtigt die wichtigen Faktoren aus dem PF, den durchschnittlichen Gewinn und Verlust und könnte Abhilfe schaffen. Sie lautet:

F = WP – (LP/POR)

Wobei F noch immer der Anteil des zu riskierenden Kapitals darstellt und WP weiterhin die Gewinnwahrscheinlichkeit. Hinzu kommt LP = Verlustwahrscheinlichkeit und POR (Payoff-Ratio) = durchschn. Gewinn geteilt durch durchschn. Verlust.

Beispielrechnung: TQ = 50% und das CRV 2:1.

F = 0,5 – ( 0,5 / 2 ) = 0,5 – 0,25 = 0,25

Laut modifiziertem Kelly-Ansatz sollen wir also 25% unseres Depots pro Position riskieren. Nach unserem Bauchgefühl deutlich zu viel. Doch wo liegt der Haken? Der Kelly-Ansatz lässt die Möglichkeit größerer Verluststrecken (Drawdowns) außen vor und zielt auf eine exponentielle Entwicklung der Kapitalkurve ab – wozu das führen kann wollen wir zeigen:

Exponentielle Entwicklung der Kapitalkurve

Im Allgemeinen rät die Börsenliteratur dazu, rund 1-2% vom Kapital pro Position zu riskieren und so die Ordergrößen bei ansteigendem Depot zu erhöhen, und bei auftretenden Verlusten zu minimieren. An sich ist dieser Ansatz vollkommen in Ordnung und schützt ihr Geld vor dem Totalverlust. Sehen Sie selbst:

B4

B4) Im Falle einer Gewinnserie steigt das Kapital und auch das je Position eingegangene Risiko exponentiell an.

B5

B5) Ein anhaltender Drawdown hingegen frisst die Gewinne regelrecht wieder auf.

In einem exponentiellen System, wie zum Beispiel nach dem Kelly-Ansatz, kann man also sehr schnell große Zuwächse verzeichnen (sog. Zinseszinseffekt). Kommt es jedoch zu einer Verluststrecke verringern die entsprechend erhöhten Risiken den Ertrag deutlich.

Lineare Entwicklung der Kapitalkurve

Im Gegensatz zum exponentiellen System steht der lineare Ansatz. Hier wird das Risiko nur einmalig in abhängig vom Kapital bestimmt, nämlich beim ersten Trade. Später bleibt der Risikobetrag gleich. Durch den so ausbleibenden Zinseszinseffekt fallen, bei gleicher Gewinnserie, auch die Erträge deutlich kleiner aus. Setzt jedoch eine Verlustphase ein, erkennen wir schnell einen Vorteil:

B6

B6) Lineares System in einer Gewinnserie bei gleichbleibendem Risiko pro Trade.

B7

B7) Vergleich beider Systeme inklusive anhaltender Verluststrecke.

Zwar fällt das absolute Hoch im linearen System tiefer aus, dennoch bleibt durch das gleichbleibende Risiko innerhalb einer Verlustserie deutlich mehr vom Ertrag übrig.

Anfangsrisiko pro Position

Abschließend wollen wir auf die Berechnung des Anfangsrisikos eingehen und zeigen, warum dies möglichst klein sein sollte. Im Beispiel sehen wir ein Musterdepot über 5.000 €. Wird ein geringes Anfangsrisiko (1%) gewählt, hält der Trader lange Verluststrecken durch, wobei er bei einem erhöhten Anfangsrisiko (10%) theoretisch bereits nach dem fünften Trade pleite sein könnte.

B8

B8) Vergleich von aggressiven und konservativen Anfangsrisiko.

Fazit

Aufgrund ihrer Aggressivität ist die Kelly-Formel nicht für das Trading geeignet, gibt uns jedoch Einblicke in den mathematischen Umgang mit dem Risiko- und Money-Management. Professionelle Trader sollten lineare Equity-Kurven zum Ziel haben um so einen sicheren und regelmäßigen Kapitalzuwachs zu erwirtschaften und Verluststrecken problemlos auszusitzen.